3938.

593.k

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

3x3−243x^3 - 24
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je uočavanje zajedničkog člana. Iz oba sabirka možemo izvući broj 3 ispred zagrade.

3(x3−8)3(x^3 - 8)

Sada uočavamo da je izraz unutar zagrade x3−8 x^3 - 8 zapravo razlika kubova, jer se broj 8 može napisati kao 23. 2^3 .

3(x3−23)3(x^3 - 2^3)

Primenjujemo formulu za razliku kubova: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2), a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) , gde je a=x a = x i b=2. b = 2 .

3(x−2)(x2+x⋅2+22)3(x - 2)(x^2 + x \cdot 2 + 2^2)

Sređivanjem izraza u drugoj zagradi dobijamo konačan oblik rastavljenog polinoma.

3(x−2)(x2+2x+4)3(x - 2)(x^2 + 2x + 4)