Rastavljanje izraza x na 5 + x na 2 − 9x na 3 − 9

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je grupisanje članova. Grupišemo prvi i drugi član, kao i treći i četvrti član.

(x^5 + x^2) + (-9x^3 - 9)

Iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor $x^2 ,$ a iz druge zagrade izvlačimo $-9 .$

x^2(x^3 + 1) - 9(x^3 + 1)

Sada primećujemo da je $(x^3 + 1)$ zajednički faktor za oba člana, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(x^3 + 1)(x^2 - 9)

Dobijeni izraz možemo dalje rastaviti koristeći formule za zbir kubova $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ i razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) .$

\begin{aligned} x^3 + 1 &= (x + 1)(x^2 - x + 1) \\ x^2 - 9 &= (x - 3)(x + 3) \end{aligned}

Konačno, spajamo sve faktore u jedan izraz kako bismo dobili potpuno rastavljen polinom.

(x + 1)(x^2 - x + 1)(x - 3)(x + 3)

Započni učenje

Online časovi

593.m

Beleške