3948.

594.a

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

a5b2a2b5a^5b^2 - a^2b^5

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo zajednički činilac za oba člana polinoma. Najveći zajednički delilac za a5 a^5 i a2 a^2 je a2, a^2 , a za b2 b^2 i b5 b^5 je b2. b^2 . Izvlačimo a2b2 a^2b^2 ispred zagrade.

a5b2a2b5=a2b2(a3b3)a^5b^2 - a^2b^5 = a^2b^2(a^3 - b^3)

Sada u zagradi imamo razliku kubova a3b3. a^3 - b^3 . Primenjujemo formulu za razliku kubova: x3y3=(xy)(x2+xy+y2). x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) .

a3b3=(ab)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Kombinovanjem prethodnih koraka dobijamo konačan rastavljen oblik polinoma.

a5b2a2b5=a2b2(ab)(a2+ab+b2)a^5b^2 - a^2b^5 = a^2b^2(a - b)(a^2 + ab + b^2)