3947.

594.v

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

x6−a6x^6 - a^6
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo izraz posmatrati kao razliku kvadrata, koristeći identitet a2−b2=(a−b)(a+b). a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) . Izraz x6−a6 x^6 - a^6 možemo zapisati kao (x3)2−(a3)2. (x^3)^2 - (a^3)^2 .

x6−a6=(x3)2−(a3)2=(x3−a3)(x3+a3)x^6 - a^6 = (x^3)^2 - (a^3)^2 = (x^3 - a^3)(x^3 + a^3)

Sada ćemo svaki od dobijenih faktora dalje rastaviti koristeći formule za razliku i zbir kubova: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) i a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2). a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) .

x3−a3=(x−a)(x2+ax+a2)x3+a3=(x+a)(x2−ax+a2)x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2) \\ x^3 + a^3 = (x + a)(x^2 - ax + a^2)

Objedinjavanjem svih faktora dobijamo konačan rastav polinoma na činioce.

x6−a6=(x−a)(x+a)(x2+ax+a2)(x2−ax+a2)x^6 - a^6 = (x - a)(x + a)(x^2 + ax + a^2)(x^2 - ax + a^2)