3925.

594.ž

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

7x10+56x7y67x^{10} + 56x^7y^6

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo zajednički faktor za oba sabirka. Najveći zajednički delilac za brojeve 7 i 56 je 7, a za promenljive to je x7. x^7 . Izvlačimo 7x7 7x^7 ispred zagrade.

7x7(x3+8y6)7x^7(x^3 + 8y^6)

Izraz unutar zagrade x3+8y6 x^3 + 8y^6 možemo napisati kao zbir kubova, jer je 8y6=(2y2)3. 8y^6 = (2y^2)^3 .

7x7(x3+(2y2)3)7x^7(x^3 + (2y^2)^3)

Primenjujemo formulu za zbir kubova: a3+b3=(a+b)(a2ab+b2), a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) , gde je a=x a = x i b=2y2. b = 2y^2 .

7x7(x+2y2)(x2x2y2+(2y2)2)7x^7(x + 2y^2)(x^2 - x \cdot 2y^2 + (2y^2)^2)

Sređujemo izraz u drugoj zagradi kako bismo dobili konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce.

7x7(x+2y2)(x22xy2+4y4)7x^7(x + 2y^2)(x^2 - 2xy^2 + 4y^4)