3905.

592.g

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

x2+x−20x^2 + x - 20
REŠENJE ZADATKA

Da bismo rastavili kvadratni trinom x2+x−20, x^2 + x - 20 , potrebno je da srednji član x x zapišemo kao zbir dva člana čiji je proizvod jednak proizvodu vodećeg koeficijenta i slobodnog člana (1⋅(−20)=−20 1 \cdot (-20) = -20 ).

Tražimo dva broja čiji je zbir 1 1 (koeficijent uz x x ), a proizvod −20. -20 . To su brojevi 5 5 i −4. -4 . Zamenjujemo x x sa 5x−4x: 5x - 4x :

x2+5x−4x−20x^2 + 5x - 4x - 20

Sada vršimo grupisanje članova. Iz prva dva člana izvlačimo zajednički faktor x, x , a iz druga dva člana izvlačimo −4: -4 :

x(x+5)−4(x+5)x(x + 5) - 4(x + 5)

Primećujemo da je sada zajednički faktor za oba člana zagrada (x+5). (x + 5) . Izvlačenjem tog faktora dobijamo konačan rastav:

(x+5)(x−4)(x + 5)(x - 4)