3873. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za kvadrat i kub binoma rastaviti na činioce sledeći polinom: $4x^4 + 8x^2y + 4y^2 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo primećujemo da svi članovi polinoma imaju zajednički činilac 4, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

4x^4 + 8x^2y + 4y^2 = 4(x^4 + 2x^2y + y^2)

Sada posmatramo izraz unutar zagrade $x^4 + 2x^2y + y^2 .$ Ovaj izraz prepoznajemo kao kvadrat binoma, koristeći formulu $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 .$

x^4 + 2x^2y + y^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot y + y^2

Primenom formule za kvadrat binoma gde je $a = x^2$ i $b = y ,$ dobijamo konačan rastavljen oblik.

4(x^2 + y)^2

588.g