3862.

588.d

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za kvadrat i kub binoma rastaviti na činioce sledeći polinom: a7−2a5b+a3b2. a^7 - 2a^5b + a^3b^2 .

a7−2a5b+a3b2a^7 - 2a^5b + a^3b^2
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rastavljanju polinoma na činioce je uočavanje zajedničkog člana za sve sabirke. U ovom slučaju, to je a3. a^3 . Izvući ćemo ga ispred zagrade.

a3(a4−2a2b+b2)a^3(a^4 - 2a^2b + b^2)

Sada posmatramo izraz unutar zagrade: a4−2a2b+b2. a^4 - 2a^2b + b^2 . Primetimo da ovaj izraz odgovara formuli za kvadrat binoma (x−y)2=x2−2xy+y2, (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 , gde je x=a2 x = a^2 i y=b. y = b .

a4−2a2b+b2=(a2)2−2⋅a2⋅b+b2a^4 - 2a^2b + b^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot b + b^2

Primenom formule za kvadrat binoma, izraz u zagradi pišemo kao kvadrat razlike.

(a2−b)2(a^2 - b)^2

Konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce dobijamo spajanjem svih delova.

a3(a2−b)2a^3(a^2 - b)^2