3861.

589.v

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce kvadratni trinom koji nije kvadrat binoma: x2+12x+35. x^2 + 12x + 35 .

REŠENJE ZADATKA

Kvadratni trinom oblika ax2+bx+c ax^2 + bx + c rastavljamo na činioce traženjem dva broja čiji je zbir b, b , a proizvod a⋅c. a \cdot c . U ovom slučaju, tražimo brojeve m m i n n takve da je:

{m+n=12m⋅n=35\begin{cases} m + n = 12 \\ m \cdot n = 35 \end{cases}

Analizom delilaca broja 35, uočavamo da su traženi brojevi 5 i 7, jer je 5+7=12 5 + 7 = 12 i 5⋅7=35. 5 \cdot 7 = 35 . Sada srednji član 12x 12x zapisujemo kao zbir 5x+7x: 5x + 7x :

x2+5x+7x+35x^2 + 5x + 7x + 35

Vršimo grupisanje članova „dva po dva“ i iz svakog para izvlačimo zajednički činilac:

(x2+5x)+(7x+35)=x(x+5)+7(x+5)(x^2 + 5x) + (7x + 35) = x(x + 5) + 7(x + 5)

Sada izvlačimo zajednički binom (x+5) (x + 5) ispred zagrade:

(x+5)(x+7)(x + 5)(x + 7)

Konačan rastavljen oblik trinoma je:

x2+12x+35=(x+5)(x+7)x^2 + 12x + 35 = (x + 5)(x + 7)