3863.

588.đ

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za kvadrat i kub binoma rastaviti na činioce sledeći polinom: 9x5+6x3y+xy2. 9x^5 + 6x^3y + xy^2 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da svi sabirci u polinomu imaju zajednički činilac x. x . Izvući ćemo ga ispred zagrade.

9x5+6x3y+xy2=x(9x4+6x2y+y2)9x^5 + 6x^3y + xy^2 = x(9x^4 + 6x^2y + y^2)

Sada posmatramo izraz unutar zagrade 9x4+6x2y+y2. 9x^4 + 6x^2y + y^2 . Primećujemo da on odgovara formuli za kvadrat binoma (a+b)2=a2+2ab+b2. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 .

Identifikujemo članove kvadrata binoma:

a2=9x4=(3x2)2  ⟹  a=3x2b2=y2  ⟹  b=y2ab=2⋅3x2⋅y=6x2ya^2 = 9x^4 = (3x^2)^2 \implies a = 3x^2 \\ b^2 = y^2 \implies b = y \\ 2ab = 2 \cdot 3x^2 \cdot y = 6x^2y

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma na izraz u zagradi.

9x4+6x2y+y2=(3x2+y)29x^4 + 6x^2y + y^2 = (3x^2 + y)^2

Konačno, spajamo sve delove u potpuno rastavljen oblik polinoma.

9x5+6x3y+xy2=x(3x2+y)29x^5 + 6x^3y + xy^2 = x(3x^2 + y)^2