3864.

588.a

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za kvadrat i kub binoma rastaviti na činioce sledeći polinom: a2−6a+9. a^2 - 6a + 9 .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da dati polinom ima tri člana, što ukazuje na mogućnost primene formule za kvadrat binoma: (A−B)2=A2−2AB+B2. (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 .

Identifikujemo prvi i treći član kao kvadrate određenih izraza:

a2=(a)29=32a^2 = (a)^2 \\ 9 = 3^2

Proveravamo da li srednji član odgovara dvostrukom proizvodu tih izraza:

2⋅a⋅3=6a2 \cdot a \cdot 3 = 6a

Pošto se srednji član u polinomu pojavljuje sa znakom minus, koristimo formulu za kvadrat razlike. Zapisujemo polinom u obliku kvadrata binoma:

a2−6a+9=a2−2⋅a⋅3+32=(a−3)2a^2 - 6a + 9 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a - 3)^2

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

(a−3)(a−3)(a - 3)(a - 3)