3855. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za kvadrat i kub binoma rastaviti na činioce sledeći polinom: $25x^2 + 40xy + 16y^2 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da polinom ima tri člana i da podseća na formulu za kvadrat binoma: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 .$

Identifikujemo prvi i treći član kao kvadrate monoma:

25x^2 = (5x)^2 \\ 16y^2 = (4y)^2

Proveravamo da li je srednji član jednak dvostrukom proizvodu tih monoma:

2 \cdot 5x \cdot 4y = 40xy

Pošto se srednji član poklapa, polinom možemo zapisati kao kvadrat binoma gde je $a = 5x$ i $b = 4y :$

25x^2 + 40xy + 16y^2 = (5x + 4y)^2

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

(5x + 4y)(5x + 4y)

588.v