3871.

588.e

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za kvadrat i kub binoma rastaviti na činioce sledeći polinom: 14a2+a+1. \frac{1}{4}a^2 + a + 1 .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da dati polinom ima tri člana, što sugeriše primenu formule za kvadrat binoma: (A+B)2=A2+2AB+B2. (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 .

Prvi član 14a2 \frac{1}{4}a^2 možemo zapisati kao kvadrat monoma 12a, \frac{1}{2}a , a poslednji član 1 1 kao kvadrat broja 1. 1 .

14a2=(12a)2,1=12\frac{1}{4}a^2 = \left(\frac{1}{2}a\right)^2, \quad 1 = 1^2

Proveravamo da li je srednji član a a jednak dvostrukom proizvodu prvog i drugog člana.

2⋅(12a)⋅1=2⋅12⋅a⋅1=a2 \cdot \left(\frac{1}{2}a\right) \cdot 1 = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot 1 = a

Pošto se svi članovi uklapaju u formulu A2+2AB+B2, A^2 + 2AB + B^2 , gde je A=12a A = \frac{1}{2}a i B=1, B = 1 , polinom zapisujemo kao kvadrat binoma.

14a2+a+1=(12a+1)2\frac{1}{4}a^2 + a + 1 = \left(\frac{1}{2}a + 1\right)^2