3871. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za kvadrat i kub binoma rastaviti na činioce sledeći polinom: $\frac{1}{4}a^2 + a + 1 .$

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da dati polinom ima tri člana, što sugeriše primenu formule za kvadrat binoma: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 .$

Prvi član $\frac{1}{4}a^2$ možemo zapisati kao kvadrat monoma $\frac{1}{2}a ,$ a poslednji član $1$ kao kvadrat broja $1 .$

\frac{1}{4}a^2 = \left(\frac{1}{2}a\right)^2, \quad 1 = 1^2

Proveravamo da li je srednji član $a$ jednak dvostrukom proizvodu prvog i drugog člana.

2 \cdot \left(\frac{1}{2}a\right) \cdot 1 = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot 1 = a

Pošto se svi članovi uklapaju u formulu $A^2 + 2AB + B^2 ,$ gde je $A = \frac{1}{2}a$ i $B = 1 ,$ polinom zapisujemo kao kvadrat binoma.

\frac{1}{4}a^2 + a + 1 = \left(\frac{1}{2}a + 1\right)^2

588.e