3872.

589.e

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce kvadratni trinom koji nije kvadrat binoma: b2+5b−50. b^2 + 5b - 50 .

REŠENJE ZADATKA

Da bismo rastavili kvadratni trinom oblika ax2+bx+c, ax^2 + bx + c , tražimo dva broja čiji je zbir jednak koeficijentu uz linearni član, a proizvod jednak slobodnom članu (Vijetova pravila). U ovom slučaju, tražimo brojeve m m i n n takve da je:

{m+n=5m⋅n=−50\begin{cases} m + n = 5 \\ m \cdot n = -50 \end{cases}

Analizom delilaca broja −50, -50 , tražimo par čiji je zbir 5. 5 . To su brojevi 10 10 i −5, -5 , jer je 10+(−5)=5 10 + (-5) = 5 i 10⋅(−5)=−50. 10 \cdot (-5) = -50 . Sada linearni član 5b 5b zapisujemo kao zbir 10b−5b: 10b - 5b :

b2+10b−5b−50b^2 + 10b - 5b - 50

Sada vršimo grupisanje članova. Iz prva dva člana izvlačimo zajednički faktor b, b , a iz druga dva člana izvlačimo −5: -5 :

b(b+10)−5(b+10)b(b + 10) - 5(b + 10)

Primećujemo da je sada zajednički faktor za oba člana zagrada (b+10). (b + 10) . Izvlačenjem tog faktora dobijamo konačan rastavljeni oblik:

(b+10)(b−5)(b + 10)(b - 5)