3798. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: $8x^3a^3 + y^6$

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo formulu za zbir kubova koju ćemo primeniti:

A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)

Zatim dati polinom $8x^3a^3 + y^6$ zapisujemo u obliku zbira kubova dva monoma:

8x^3a^3 + y^6 = (2xa)^3 + (y^2)^3

Sada određujemo članove $A$ i $B$ za formulu:

A = 2xa, \quad B = y^2

Primenjujemo formulu za zbir kubova na dobijene članove:

(2xa + y^2)((2xa)^2 - (2xa)(y^2) + (y^2)^2)

Sređujemo izraz unutar druge zagrade kvadriranjem i množenjem monoma:

(2xa + y^2)(4x^2a^2 - 2xay^2 + y^4)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

8x^3a^3 + y^6 = (2xa + y^2)(4x^2a^2 - 2xay^2 + y^4)

587.d