3809. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: $64a^3 + 1 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo formulu za zbir kubova koja glasi:

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Zatim dati polinom $64a^3 + 1$ zapisujemo u obliku zbira dva kuba. Primetimo da je $64a^3 = (4a)^3$ i $1 = 1^3 .$

64a^3 + 1 = (4a)^3 + 1^3

Sada primenjujemo formulu za zbir kubova, gde je $x = 4a$ i $y = 1 :$

(4a)^3 + 1^3 = (4a + 1)((4a)^2 - 4a \cdot 1 + 1^2)

Sređujemo izraz u drugoj zagradi kvadriranjem i množenjem članova:

(4a + 1)(16a^2 - 4a + 1)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

64a^3 + 1 = (4a + 1)(16a^2 - 4a + 1)

587.b