3808.

587.đ

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: (a+b)3−b3. (a + b)^3 - b^3 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo formulu za razliku kubova koju ćemo primeniti na dati izraz.

x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

U našem slučaju, ulogu x x igra izraz (a+b), (a + b) , dok ulogu y y igra promenljiva b. b .

x=a+b,y=bx = a + b, \quad y = b

Primenjujemo formulu na izraz (a+b)3−b3: (a + b)^3 - b^3 :

(a+b)3−b3=((a+b)−b)((a+b)2+(a+b)b+b2)(a + b)^3 - b^3 = ((a + b) - b)((a + b)^2 + (a + b)b + b^2)

Sređujemo prvu zagradu oduzimanjem sličnih članova.

(a+b)−b=a+b−b=a(a + b) - b = a + b - b = a

Sređujemo drugu zagradu razvijanjem kvadrata binoma i množenjem članova.

(a+b)2+(a+b)b+b2=(a2+2ab+b2)+(ab+b2)+b2(a + b)^2 + (a + b)b + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) + (ab + b^2) + b^2

Sabiramo slične članove unutar druge zagrade.

a2+(2ab+ab)+(b2+b2+b2)=a2+3ab+3b2a^2 + (2ab + ab) + (b^2 + b^2 + b^2) = a^2 + 3ab + 3b^2

Konačan rastavljen oblik polinoma je proizvod sređenih zagrada.

(a+b)3−b3=a(a2+3ab+3b2)(a + b)^3 - b^3 = a(a^2 + 3ab + 3b^2)