3808. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: $(a + b)^3 - b^3 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo formulu za razliku kubova koju ćemo primeniti na dati izraz.

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

U našem slučaju, ulogu $x$ igra izraz $(a + b) ,$ dok ulogu $y$ igra promenljiva $b .$

x = a + b, \quad y = b

Primenjujemo formulu na izraz $(a + b)^3 - b^3 :$

(a + b)^3 - b^3 = ((a + b) - b)((a + b)^2 + (a + b)b + b^2)

Sređujemo prvu zagradu oduzimanjem sličnih članova.

(a + b) - b = a + b - b = a

Sređujemo drugu zagradu razvijanjem kvadrata binoma i množenjem članova.

(a + b)^2 + (a + b)b + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) + (ab + b^2) + b^2

Sabiramo slične članove unutar druge zagrade.

a^2 + (2ab + ab) + (b^2 + b^2 + b^2) = a^2 + 3ab + 3b^2

Konačan rastavljen oblik polinoma je proizvod sređenih zagrada.

(a + b)^3 - b^3 = a(a^2 + 3ab + 3b^2)

587.đ