Kub zbira i razlike: 11, 101, 99 i 102 na kub

Podsetimo se formule za kub zbira i kub razlike:

(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3

Prvo računamo $11^3$ tako što broj $11$ zapišemo kao $10 + 1 :$

11^3 = (10 + 1)^3 = 10^3 + 3 \cdot 10^2 \cdot 1 + 3 \cdot 10 \cdot 1^2 + 1^3

Sređujemo izraz:

11^3 = 1000 + 300 + 30 + 1 = 1331

Zatim računamo $101^3$ koristeći zapis $100 + 1 :$

101^3 = (100 + 1)^3 = 100^3 + 3 \cdot 100^2 \cdot 1 + 3 \cdot 100 \cdot 1^2 + 1^3

Sređujemo izraz:

101^3 = 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301

Za računanje $99^3$ koristimo formulu za kub razlike, gde je $99 = 100 - 1 :$

99^3 = (100 - 1)^3 = 100^3 - 3 \cdot 100^2 \cdot 1 + 3 \cdot 100 \cdot 1^2 - 1^3

Sređujemo izraz:

99^3 = 1000000 - 30000 + 300 - 1 = 970299

Na kraju računamo $102^3$ kao $(100 + 2)^3 :$

102^3 = (100 + 2)^3 = 100^3 + 3 \cdot 100^2 \cdot 2 + 3 \cdot 100 \cdot 2^2 + 2^3

Sređujemo izraz:

102^3 = 1000000 + 60000 + 1200 + 8 = 1061208

586.b