4302. Linearne jednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu: $(x + 2)^3 - (x - 2)^3 = 12(x^2 - x) - 8$

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formule za kub zbira $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ i kub razlike $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ na levu stranu jednačine.

(x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 + 2^3) - (x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 - 2^3) = 12(x^2 - x) - 8

Sređujemo izraze unutar zagrada.

(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = 12x^2 - 12x - 8

Oslobađamo se zagrada na levoj strani pazeći na znak minus ispred druge zagrade.

x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = 12x^2 - 12x - 8

Potiremo suprotne članove $x^3$ i $-x^3 ,$ kao i $12x$ i $-12x ,$ a zatim sabiramo ostale članove.

12x^2 + 16 = 12x^2 - 12x - 8

Prebacujemo sve članove sa nepoznatom na levu stranu, a poznate na desnu stranu jednačine.

12x^2 - 12x^2 + 12x = -8 - 16

Računamo vrednost izraza na obe strane.

12x = -24

Delimo celu jednačinu brojem 12 kako bismo dobili vrednost nepoznate $x .$

x = \frac{-24}{12} \implies x = -2

672.đ