4302.

672.đ

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu: (x+2)3−(x−2)3=12(x2−x)−8 (x + 2)^3 - (x - 2)^3 = 12(x^2 - x) - 8

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formule za kub zbira (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 i kub razlike (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3 (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 na levu stranu jednačine.

(x3+3⋅x2⋅2+3⋅x⋅22+23)−(x3−3⋅x2⋅2+3⋅x⋅22−23)=12(x2−x)−8(x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 + 2^3) - (x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 - 2^3) = 12(x^2 - x) - 8

Sređujemo izraze unutar zagrada.

(x3+6x2+12x+8)−(x3−6x2+12x−8)=12x2−12x−8(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = 12x^2 - 12x - 8

Oslobađamo se zagrada na levoj strani pazeći na znak minus ispred druge zagrade.

x3+6x2+12x+8−x3+6x2−12x+8=12x2−12x−8x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = 12x^2 - 12x - 8

Potiremo suprotne članove x3 x^3 i −x3, -x^3 , kao i 12x 12x i −12x, -12x , a zatim sabiramo ostale članove.

12x2+16=12x2−12x−812x^2 + 16 = 12x^2 - 12x - 8

Prebacujemo sve članove sa nepoznatom na levu stranu, a poznate na desnu stranu jednačine.

12x2−12x2+12x=−8−1612x^2 - 12x^2 + 12x = -8 - 16

Računamo vrednost izraza na obe strane.

12x=−2412x = -24

Delimo celu jednačinu brojem 12 kako bismo dobili vrednost nepoznate x. x .

x=−2412  ⟹  x=−2x = \frac{-24}{12} \implies x = -2