4303. Linearne jednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu: $(3x - 1)^2 - (x - 1)^2 = 5(2x + 1)^2 - (6x - 3)(2x + 1)$

REŠENJE ZADATKA

Prvo primenjujemo kvadrat binoma $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ na odgovarajuće članove jednačine.

(9x^2 - 6x + 1) - (x^2 - 2x + 1) = 5(4x^2 + 4x + 1) - (6x - 3)(2x + 1)

Sada oslobađamo zagrade na levoj strani i množimo binome na desnoj strani jednačine.

9x^2 - 6x + 1 - x^2 + 2x - 1 = 20x^2 + 20x + 5 - (12x^2 + 6x - 6x - 3)

Sređujemo izraze unutar zagrada i uprošćavamo levu stranu.

8x^2 - 4x = 20x^2 + 20x + 5 - (12x^2 - 3)

Oslobađamo se preostale zagrade na desnoj strani.

8x^2 - 4x = 20x^2 + 20x + 5 - 12x^2 + 3

Sređujemo desnu stranu jednačine sabiranjem sličnih članova.

8x^2 - 4x = 8x^2 + 20x + 8

Prebacujemo sve članove sa nepoznatom na levu stranu, a poznate na desnu stranu. Primećujemo da se kvadratni članovi potiru.

8x^2 - 8x^2 - 4x - 20x = 8

Računamo vrednost linearne jednačine.

-24x = 8

Delimo jednačinu sa -24 kako bismo izolovali nepoznatu $x .$

x = -\frac{8}{24}

Skraćivanjem razlomka dobijamo konačno rešenje.

x = -\frac{1}{3}

672.d