689.v

Sredićemo levu stranu jednačine. Grupišemo članove tako da iskoristimo formulu za razliku kvadrata.

Razvijamo kvadrat binoma na levoj strani.

Sada sređujemo desnu stranu jednačine množenjem zagrada.

Skraćujemo suprotne članove $a^2b^2$ i $-a^2b^2$ na desnoj strani.

Izjednačavamo dobijene izraze za levu i desnu stranu.

Skraćujemo $-x^2$ sa obe strane jednačine.

Prepoznajemo kvadrat binoma na levoj strani i izvlačimo zajednički činilac $x$ na desnoj strani.

Rastavljamo razliku kvadrata uz nepoznatu $x$ kako bismo pripremili jednačinu za diskusiju rešenja.

Dobili smo linearnu jednačinu sa parametrima. Prvi slučaj: ako je $a \neq b$ i $a \neq -b$ (odnosno $a^2 - b^2 \neq 0$), jednačinu možemo podeliti sa $(a-b)(a+b) .$

Drugi slučaj: ako je $a = b ,$ zamenjujemo tu vrednost u jednačinu. Dobijamo $0 = 0 \cdot x ,$ što znači da je jednačina neodređena i rešenje je svaki realan broj.

Treći slučaj: ako je $a = -b$ (pri čemu je $b \neq 0$), zamenom u jednačinu dobijamo $4b^2 = 0 \cdot x .$ Pošto je $4b^2 > 0 ,$ jednačina je nemoguća i nema rešenja.