689.d

Prvo, određujemo uslove pod kojima je jednačina definisana. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli.

Primetimo da se imenilac sa desne strane može faktorisati kao razlika kvadrata:

Takođe, imenilac drugog razlomka možemo prepisati tako da izvučemo minus ispred zagrade, kako bismo dobili isti izraz kao u razlici kvadrata:

Zamenom ovih izraza u početnu jednačinu, dobijamo:

Množimo celu jednačinu sa zajedničkim imeniocem $(3a - b)(3a + b)$ kako bismo se oslobodili razlomaka:

Množimo polinome na levoj strani jednačine:

Sređujemo levu stranu sabiranjem sličnih monoma:

Grupišemo sve članove koji sadrže nepoznatu $x$ na levu stranu, a ostale članove prebacujemo na desnu stranu:

Sređujemo obe strane jednačine:

Izvlačimo nepoznatu $x$ ispred zagrade na levoj strani:

Faktorišemo polinom na desnoj strani. Rastavljamo srednji član $25ab$ na $24ab + ab :$

Jednačina sada glasi:

Ako je $12a + b \neq 0$ (uz početne uslove $b \neq 3a$ i $b \neq -3a$), možemo podeliti jednačinu sa $12a + b$ i dobijamo jedinstveno rešenje:

U slučaju da je $12a + b = 0 ,$ jednačina postaje $0 \cdot x = 0 ,$ pa je rešenje svaki realan broj, pod uslovom da su ispunjeni početni uslovi za imenioce.