Jednačina sa koeficijentom a na 2 + 2a − 3

Faktorišemo kvadratne trinome na levoj i desnoj strani jednačine.

\begin{aligned} a^2 + 2a - 3 &= a^2 + 3a - a - 3 = a(a+3) - (a+3) = (a-1)(a+3) \\ a^2 - 5a + 4 &= a^2 - 4a - a + 4 = a(a-4) - (a-4) = (a-1)(a-4) \end{aligned}

Zapisujemo jednačinu u faktorisanom obliku.

(a-1)(a+3)x = (a-1)(a-4)

Prvi slučaj: Ako je koeficijent uz $x$ različit od nule, odnosno $(a-1)(a+3) \neq 0 ,$ tada je $a \neq 1$ i $a \neq -3 .$ Delimo jednačinu sa $(a-1)(a+3) .$

x = \frac{(a-1)(a-4)}{(a-1)(a+3)} = \frac{a-4}{a+3}

Drugi slučaj: Ako je $a = 1 ,$ zamenjujemo ovu vrednost u faktorisanu jednačinu.

\begin{aligned} (1-1)(1+3)x &= (1-1)(1-4) \\ 0 \cdot 4 \cdot x &= 0 \cdot (-3) \\ 0 \cdot x &= 0 \end{aligned}

Kada je $a = 1 ,$ jednačina je oblika $0 = 0 ,$ što znači da je tačna za svako realno $x .$

x \in \mathbf{R}

Treći slučaj: Ako je $a = -3 ,$ zamenjujemo ovu vrednost u faktorisanu jednačinu.

\begin{aligned} (-3-1)(-3+3)x &= (-3-1)(-3-4) \\ -4 \cdot 0 \cdot x &= -4 \cdot (-7) \\ 0 \cdot x &= 28 \end{aligned}

Kada je $a = -3 ,$ dobijamo nemoguću jednakost $0 = 28 ,$ pa jednačina nema rešenja.

x \in \emptyset

Zapisujemo konačan zaključak koji obuhvata sve slučajeve.

x = \begin{cases} \frac{a-4}{a+3}, & a \in \mathbf{R} \setminus \{-3, 1\} \\ \mathbf{R}, & a = 1 \\ \emptyset, & a = -3 \end{cases}

Započni učenje

Privatni časovi

688.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci