Jednačina m na 2 x plus 3 jednako 9x plus m

Prvo grupišemo članove koji sadrže nepoznatu $x$ na levu stranu, a slobodne članove na desnu stranu jednačine.

m^2x - 9x = m - 3

Izvlačimo zajednički faktor $x$ ispred zagrade na levoj strani.

x(m^2 - 9) = m - 3

Izraz u zagradi možemo rastaviti kao razliku kvadrata.

x(m - 3)(m + 3) = m - 3

Sada analiziramo slučajeve u zavisnosti od vrednosti parametra $m .$ Prvi slučaj je kada je koeficijent uz $x$ različit od nule, odnosno $m \neq 3$ i $m \neq -3 .$

x = \frac{m - 3}{(m - 3)(m + 3)}

Skraćivanjem razlomka dobijamo jedinstveno rešenje.

x = \frac{1}{m + 3}, \quad m \in \mathbb{R} \setminus \{-3, 3\}

Drugi slučaj je kada je $m = 3 .$ Zamenom ove vrednosti u jednačinu dobijamo:

x(3 - 3)(3 + 3) = 3 - 3 \implies 0 \cdot x = 0

Pošto je dobijeni iskaz uvek tačan, u ovom slučaju jednačina ima beskonačno mnogo rešenja.

x \in \mathbb{R}

Treći slučaj je kada je $m = -3 .$ Zamenom ove vrednosti u jednačinu dobijamo:

x(-3 - 3)(-3 + 3) = -3 - 3 \implies 0 \cdot x = -6

Pošto ne postoji broj koji pomnožen nulom daje $-6 ,$ u ovom slučaju jednačina nema rešenja.

x \in \emptyset

Započni učenje

Privatni časovi

680.đ

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci