4361.

680.đ

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu po nepoznatoj x x u zavisnosti od realnog parametra m: m :

m2x+3=9x+mm^2x + 3 = 9x + m
REŠENJE ZADATKA

Prvo grupišemo članove koji sadrže nepoznatu x x na levu stranu, a slobodne članove na desnu stranu jednačine.

m2x−9x=m−3m^2x - 9x = m - 3

Izvlačimo zajednički faktor x x ispred zagrade na levoj strani.

x(m2−9)=m−3x(m^2 - 9) = m - 3

Izraz u zagradi možemo rastaviti kao razliku kvadrata.

x(m−3)(m+3)=m−3x(m - 3)(m + 3) = m - 3

Sada analiziramo slučajeve u zavisnosti od vrednosti parametra m. m . Prvi slučaj je kada je koeficijent uz x x različit od nule, odnosno m≠3 m \neq 3 i m≠−3. m \neq -3 .

x=m−3(m−3)(m+3)x = \frac{m - 3}{(m - 3)(m + 3)}

Skraćivanjem razlomka dobijamo jedinstveno rešenje.

x=1m+3,m∈R∖{−3,3}x = \frac{1}{m + 3}, \quad m \in \mathbb{R} \setminus \{-3, 3\}

Drugi slučaj je kada je m=3. m = 3 . Zamenom ove vrednosti u jednačinu dobijamo:

x(3−3)(3+3)=3−3  ⟹  0⋅x=0x(3 - 3)(3 + 3) = 3 - 3 \implies 0 \cdot x = 0

Pošto je dobijeni iskaz uvek tačan, u ovom slučaju jednačina ima beskonačno mnogo rešenja.

x∈Rx \in \mathbb{R}

Treći slučaj je kada je m=−3. m = -3 . Zamenom ove vrednosti u jednačinu dobijamo:

x(−3−3)(−3+3)=−3−3  ⟹  0⋅x=−6x(-3 - 3)(-3 + 3) = -3 - 3 \implies 0 \cdot x = -6

Pošto ne postoji broj koji pomnožen nulom daje −6, -6 , u ovom slučaju jednačina nema rešenja.

x∈∅x \in \emptyset