Parametar a za koji jednačine imaju isto rešenje

Prvo ćemo izraziti $x$ iz prve jednačine. Pomnožićemo celu jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem brojeva 2 i 3, a to je 6.

6 \cdot \left( \frac{2a-x}{3} + \frac{x}{2} \right) = 6 \cdot \frac{5}{3}

Sređujemo prvu jednačinu:

2(2a - x) + 3x = 10 \\ 4a - 2x + 3x = 10 \\ x = 10 - 4a

Sada ćemo izraziti $y$ iz druge jednačine. Pomnožićemo celu jednačinu sa 2.

2 \cdot \left( \frac{y}{2} + y - a \right) = 2 \cdot 1

Sređujemo drugu jednačinu:

y + 2y - 2a = 2 \\ 3y = 2 + 2a \\ y = \frac{2 + 2a}{3}

Prema uslovu zadatka, treba da važi $x = y .$ Izjednačavamo dobijene izraze po $a :$

10 - 4a = \frac{2 + 2a}{3}

Rešavamo jednačinu po $a .$ Množimo celu jednačinu sa 3:

3(10 - 4a) = 2 + 2a \\ 30 - 12a = 2 + 2a \\ 30 - 2 = 2a + 12a \\ 28 = 14a \\ a = 2

Sada računamo zajedničko rešenje $x = y$ zamenom vrednosti $a = 2$ u bilo koji od izraza za $x$ ili $y :$

x = 10 - 4 \cdot 2 \\ x = 10 - 8 \\ x = 2

Zaključujemo da je tražena vrednost parametra $a = 2 ,$ a zajedničko rešenje je $x = y = 2 .$

679.b