3571. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Koristeći osobine proporcija odrediti $x$ i $y :$ $x : y = 3 : 2$ i $x - y = 4 .$

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu osobina proporcije, jednakost $x : y = 3 : 2$ možemo zapisati u obliku jednakosti razlomaka i uvesti koeficijent proporcionalnosti $k .$

\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = k

Iz ovoga sledi da se nepoznate $x$ i $y$ mogu izraziti preko parametra $k .$

x = 3k, \quad y = 2k

Zamenjujemo dobijene izraze za $x$ i $y$ u drugu jednačinu $x - y = 4 .$

3k - 2k = 4

Rešavanjem ove jednačine računamo vrednost parametra $k .$

k = 4

Sada računamo vrednost za $x$ zamenom $k = 4$ u izraz $x = 3k .$

x = 3 \cdot 4 = 12

Na isti način računamo vrednost za $y$ zamenom $k = 4$ u izraz $y = 2k .$

y = 2 \cdot 4 = 8

Konačno rešenje zadatka je uređeni par $(x, y) .$

(x, y) = (12, 8)

240.v