3584. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Izračunati $x ,$ $y$ i $z$ ako je: $x : y : z = 2 : 4 : 3$ i $x + 2y - 3z = 6 .$

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu date produžene proporcije, možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti $k .$

\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = k

Izražavamo nepoznate $x ,$ $y$ i $z$ preko koeficijenta $k .$

x = 2k, \quad y = 4k, \quad z = 3k

Zamenjujemo dobijene izraze u datu jednačinu $x + 2y - 3z = 6 .$

2k + 2 \cdot (4k) - 3 \cdot (3k) = 6

Množimo odgovarajuće članove.

2k + 8k - 9k = 6

Sređujemo levu stranu jednačine i računamo vrednost za $k .$

k = 6

Sada kada imamo vrednost za $k ,$ računamo vrednost za $x .$

x = 2 \cdot 6 = 12

Računamo vrednost za $y .$

y = 4 \cdot 6 = 24

Računamo vrednost za $z .$

z = 3 \cdot 6 = 18

Konačno rešenje zadatka je:

(x, y, z) = (12, 24, 18)

242.v