3582. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Izračunati $x ,$ $y$ i $z$ ako je: $x : y : z = 2 : 4 : 3$ i $x + 2y - 3z = 6 .$

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu produžene proporcije $x : y : z = 2 : 4 : 3 ,$ uvodimo koeficijent proporcionalnosti $k .$

\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = k

Izražavamo nepoznate $x ,$ $y$ i $z$ preko koeficijenta $k .$

\begin{aligned} x &= 2k \\ y &= 4k \\ z &= 3k \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene izraze u datu linearnu jednačinu $x + 2y - 3z = 6 .$

2k + 2(4k) - 3(3k) = 6

Rešavamo jednačinu po $k .$

\begin{aligned} 2k + 8k - 9k &= 6 \\ k &= 6 \end{aligned}

Sada računamo vrednost za $x .$

x = 2 \cdot 6 = 12

Računamo vrednost za $y .$

y = 4 \cdot 6 = 24

Računamo vrednost za $z .$

z = 3 \cdot 6 = 18

Zapisujemo konačno rešenje zadatka.

(x, y, z) = (12, 24, 18)

242.v