3563. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Koristeći proporcije odrediti $x$ i $y$ ako je data proporcija $x : 5 = y : 3$ i uslov $x - y = 6 .$

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu osobina proporcije, možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti $k .$ Iz date proporcije $x : 5 = y : 3$ sledi:

\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = k

Izražavamo nepoznate $x$ i $y$ preko koeficijenta $k :$

\begin{cases} x = 5k \\ y = 3k \end{cases}

Dobijene izraze za $x$ i $y$ zamenjujemo u drugi dati uslov $x - y = 6 :$

5k - 3k = 6

Sređujemo jednačinu i računamo vrednost koeficijenta $k :$

2k = 6 \implies k = 3

Sada kada znamo vrednost $k ,$ računamo konačne vrednosti za $x$ i $y :$

\begin{aligned} x &= 5 \cdot 3 = 15 \\ y &= 3 \cdot 3 = 9 \end{aligned}

Rešenje zadatka je:

(x, y) = (15, 9)

238.b