3595. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Izračunati $x ,$ $y$ i $z$ ako je: $x : y : z = 1 : 4 : 3$ i $2x + 3y - z = 22 .$

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu date produžene proporcije, možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti $k .$ Tada nepoznate možemo izraziti na sledeći način:

x = k, \quad y = 4k, \quad z = 3k

Zamenjujemo ove izraze u datu linearnu jednačinu $2x + 3y - z = 22 .$

2(k) + 3(4k) - 3k = 22

Sređujemo jednačinu i računamo vrednost koeficijenta $k .$

\begin{aligned} 2k + 12k - 3k &= 22 \\ 11k &= 22 \\ k &= \frac{22}{11} \\ k &= 2 \end{aligned}

Sada kada imamo vrednost za $k ,$ računamo tražene nepoznate $x ,$ $y$ i $z .$

\begin{aligned} x &= 2 \\ y &= 4 \cdot 2 = 8 \\ z &= 3 \cdot 2 = 6 \end{aligned}

Konačno rešenje zadatka je:

(x, y, z) = (2, 8, 6)

242.b