3560. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Koristeći proporcije odrediti $x$ i $y$ ako je: $x : y = 10,5 : 10 ,$ $2x + 3y = 102 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo uprostiti datu proporciju $x : y = 10,5 : 10 .$ Kako bismo izbegli decimalne brojeve, pomnožićemo oba člana desne strane razmere brojem $2 .$

x : y = (10,5 \cdot 2) : (10 \cdot 2) \\ x : y = 21 : 20

Iz osobine proporcije da je proizvod spoljašnjih članova jednak proizvodu unutrašnjih članova, ili uvođenjem koeficijenta proporcionalnosti $k ,$ možemo izraziti $x$ i $y .$

\frac{x}{21} = \frac{y}{20} = k \implies x = 21k, \ y = 20k

Sada dobijene izraze za $x$ i $y$ zamenjujemo u drugu datu jednačinu $2x + 3y = 102$ kako bismo odredili vrednost koeficijenta $k .$

2(21k) + 3(20k) = 102 \\ 42k + 60k = 102 \\ 102k = 102

Računamo vrednost koeficijenta $k .$

k = \frac{102}{102} \\ k = 1

Na kraju, vraćamo vrednost $k = 1$ u izraze za $x$ i $y$ da bismo dobili konačna rešenja.

x = 21 \cdot 1 = 21 \\ y = 20 \cdot 1 = 20

238.g