3560.

238.g

TEKST ZADATKA

Koristeći proporcije odrediti x x i y y ako je: x:y=10,5:10, x : y = 10,5 : 10 , 2x+3y=102. 2x + 3y = 102 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo uprostiti datu proporciju x:y=10,5:10. x : y = 10,5 : 10 . Kako bismo izbegli decimalne brojeve, pomnožićemo oba člana desne strane razmere brojem 2. 2 .

x:y=(10,5⋅2):(10⋅2)x:y=21:20x : y = (10,5 \cdot 2) : (10 \cdot 2) \\ x : y = 21 : 20

Iz osobine proporcije da je proizvod spoljašnjih članova jednak proizvodu unutrašnjih članova, ili uvođenjem koeficijenta proporcionalnosti k, k , možemo izraziti x x i y. y .

x21=y20=k  ⟹  x=21k, y=20k\frac{x}{21} = \frac{y}{20} = k \implies x = 21k, \ y = 20k

Sada dobijene izraze za x x i y y zamenjujemo u drugu datu jednačinu 2x+3y=102 2x + 3y = 102 kako bismo odredili vrednost koeficijenta k. k .

2(21k)+3(20k)=10242k+60k=102102k=1022(21k) + 3(20k) = 102 \\ 42k + 60k = 102 \\ 102k = 102

Računamo vrednost koeficijenta k. k .

k=102102k=1k = \frac{102}{102} \\ k = 1

Na kraju, vraćamo vrednost k=1 k = 1 u izraze za x x i y y da bismo dobili konačna rešenja.

x=21⋅1=21y=20⋅1=20x = 21 \cdot 1 = 21 \\ y = 20 \cdot 1 = 20