3564. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Koristeći proporcije odrediti $x$ i $y$ ako je: $x : y = 2 : 3 ,$ $x + y = 10 .$

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu date proporcije $x : y = 2 : 3 ,$ možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti $k .$ Iz definicije razmere sledi da su $x$ i $y$ proporcionalni brojevima 2 i 3.

x = 2k, \quad y = 3k

Zamenjujemo izražene vrednosti $x$ i $y$ u drugu datu jednačinu $x + y = 10$ kako bismo odredili vrednost koeficijenta $k .$

2k + 3k = 10

Sabiramo članove uz promenljivu $k$ i rešavamo jednačinu po $k .$

5k = 10 \implies k = \frac{10}{5} \implies k = 2

Sada kada znamo vrednost koeficijenta $k = 2 ,$ računamo vrednosti nepoznatih $x$ i $y .$

\begin{aligned} x &= 2 \cdot 2 = 4 \\ y &= 3 \cdot 2 = 6 \end{aligned}

Konačno rešenje zadatka je:

x = 4, \quad y = 6

238.a