Jednačina sa parametrima a, b i c i razlomcima

Prvo, postavljamo uslove definisanosti jednačine. Imamo imenioce $bc^3$ i $c ,$ pa mora važiti:

b \neq 0 \quad \text{i} \quad c \neq 0

Množimo celu jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem za imenioce, a to je $bc^3 ,$ kako bismo se oslobodili razlomaka.

2b^2 \cdot bc^3 - \frac{(3c^2 - 5b^2)ax}{bc^3} \cdot bc^3 = \frac{2ax}{c} \cdot bc^3 - 3b \cdot bc^3 + \frac{5abx}{c^3} \cdot bc^3

Sređujemo izraze nakon množenja.

2b^3c^3 - (3c^2 - 5b^2)ax = 2abc^2x - 3b^2c^3 + 5ab^2x

Oslobađamo se zagrade na levoj strani jednačine.

2b^3c^3 - 3ac^2x + 5ab^2x = 2abc^2x - 3b^2c^3 + 5ab^2x

Grupišemo sve članove koji sadrže nepoznatu $x$ na levu stranu, a preostale članove na desnu stranu.

-3ac^2x + 5ab^2x - 2abc^2x - 5ab^2x = -3b^2c^3 - 2b^3c^3

Skraćujemo suprotne članove ( $5ab^2x$ i $-5ab^2x$ ) i izvlačimo zajedničke činioce na obe strane.

-ac^2(3 + 2b)x = -b^2c^3(3 + 2b)

Sada analiziramo rešenja u zavisnosti od parametara. Prvi slučaj: ako je koeficijent uz $x$ različit od nule, odnosno $a \neq 0$ i $3 + 2b \neq 0$ (tj. $b \neq -\frac{3}{2}$ ). Tada jednačina ima jedinstveno rešenje.

x = \frac{-b^2c^3(3 + 2b)}{-ac^2(3 + 2b)} = \frac{b^2c}{a}

Drugi slučaj: ako je $a = 0$ i $b \neq -\frac{3}{2} ,$ jednačina postaje $0 \cdot x = -b^2c^3(3 + 2b) .$ Pošto je desna strana različita od nule (jer su $b \neq 0$ i $c \neq 0$ ), jednačina nema rešenja.

x \in \emptyset

Treći slučaj: ako je $3 + 2b = 0 ,$ odnosno $b = -\frac{3}{2} ,$ jednačina postaje $0 \cdot x = 0 .$ U ovom slučaju, svaki realan broj $x$ je rešenje jednačine.

x \in \mathbb{R}

Započni učenje

Privatni časovi

689.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci