4378.

689.g

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu po nepoznatoj x: x :

2b2−(3c2−5b2)axbc3=2axc−3b+5abxc32b^2 - \frac{(3c^2 - 5b^2)ax}{bc^3} = \frac{2ax}{c} - 3b + \frac{5abx}{c^3}
REŠENJE ZADATKA

Prvo, postavljamo uslove definisanosti jednačine. Imamo imenioce bc3 bc^3 i c, c , pa mora važiti:

b≠0ic≠0b \neq 0 \quad \text{i} \quad c \neq 0

Množimo celu jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem za imenioce, a to je bc3, bc^3 , kako bismo se oslobodili razlomaka.

2b2⋅bc3−(3c2−5b2)axbc3⋅bc3=2axc⋅bc3−3b⋅bc3+5abxc3⋅bc32b^2 \cdot bc^3 - \frac{(3c^2 - 5b^2)ax}{bc^3} \cdot bc^3 = \frac{2ax}{c} \cdot bc^3 - 3b \cdot bc^3 + \frac{5abx}{c^3} \cdot bc^3

Sređujemo izraze nakon množenja.

2b3c3−(3c2−5b2)ax=2abc2x−3b2c3+5ab2x2b^3c^3 - (3c^2 - 5b^2)ax = 2abc^2x - 3b^2c^3 + 5ab^2x

Oslobađamo se zagrade na levoj strani jednačine.

2b3c3−3ac2x+5ab2x=2abc2x−3b2c3+5ab2x2b^3c^3 - 3ac^2x + 5ab^2x = 2abc^2x - 3b^2c^3 + 5ab^2x

Grupišemo sve članove koji sadrže nepoznatu x x na levu stranu, a preostale članove na desnu stranu.

−3ac2x+5ab2x−2abc2x−5ab2x=−3b2c3−2b3c3-3ac^2x + 5ab^2x - 2abc^2x - 5ab^2x = -3b^2c^3 - 2b^3c^3

Skraćujemo suprotne članove (5ab2x 5ab^2x i −5ab2x -5ab^2x ) i izvlačimo zajedničke činioce na obe strane.

−ac2(3+2b)x=−b2c3(3+2b)-ac^2(3 + 2b)x = -b^2c^3(3 + 2b)

Sada analiziramo rešenja u zavisnosti od parametara. Prvi slučaj: ako je koeficijent uz x x različit od nule, odnosno a≠0 a \neq 0 i 3+2b≠0 3 + 2b \neq 0 (tj. b≠−32 b \neq -\frac{3}{2} ). Tada jednačina ima jedinstveno rešenje.

x=−b2c3(3+2b)−ac2(3+2b)=b2cax = \frac{-b^2c^3(3 + 2b)}{-ac^2(3 + 2b)} = \frac{b^2c}{a}

Drugi slučaj: ako je a=0 a = 0 i b≠−32, b \neq -\frac{3}{2} , jednačina postaje 0⋅x=−b2c3(3+2b). 0 \cdot x = -b^2c^3(3 + 2b) . Pošto je desna strana različita od nule (jer su b≠0 b \neq 0 i c≠0 c \neq 0 ), jednačina nema rešenja.

x∈∅x \in \emptyset

Treći slučaj: ako je 3+2b=0, 3 + 2b = 0 , odnosno b=−32, b = -\frac{3}{2} , jednačina postaje 0⋅x=0. 0 \cdot x = 0 . U ovom slučaju, svaki realan broj x x je rešenje jednačine.

x∈Rx \in \mathbb{R}