Jednačina (m + 5)x minus m na 2 plus 25 jednako 0

Prvo izolujemo član sa nepoznatom $x$ na levoj strani jednačine, dok ostale članove prebacujemo na desnu stranu.

(m+5)x = m^2 - 25

Primetimo da je izraz na desnoj strani razlika kvadrata, pa ga možemo rastaviti na činioce.

(m+5)x = (m-5)(m+5)

Sada analiziramo slučajeve u zavisnosti od koeficijenta uz $x .$ Prvi slučaj je kada je koeficijent različit od nule, odnosno $m+5 \neq 0 .$

m \neq -5 \implies x = \frac{(m-5)(m+5)}{m+5}

Skraćivanjem razlomka dobijamo jedinstveno rešenje za $m \neq -5 .$

x = m - 5

Drugi slučaj je kada je koeficijent uz $x$ jednak nuli, odnosno $m = -5 .$ Zamenom ove vrednosti u jednačinu dobijamo sledeći izraz:

(-5+5)x = (-5-5)(-5+5) \implies 0 \cdot x = 0

Pošto je dobijena jednakost $0 = 0$ tačna za svako realno $x ,$ zaključujemo da jednačina ima beskonačno mnogo rešenja.

x \in \mathbb{R}

Konačna diskusija rešenja jednačine:

\begin{cases} m \neq -5, & x = m - 5 \\ m = -5, & x \in \mathbb{R} \end{cases}

680.d