Jednačina mx minus m plus m na 2 jednako nuli

Prvo ćemo izolovati član sa nepoznatom $x$ na levoj strani jednačine, dok ćemo ostale članove prebaciti na desnu stranu.

mx = m - m^2

Možemo rastaviti izraz na desnoj strani izvlačenjem zajedničkog faktora $m .$

mx = m(1 - m)

Sada analiziramo slučajeve u zavisnosti od vrednosti parametra $m .$ Prvi slučaj je kada je koeficijent uz $x$ različit od nule.

m \neq 0

Ako je $m \neq 0 ,$ jednačinu delimo sa $m$ i dobijamo jedinstveno rešenje.

x = \frac{m(1 - m)}{m} \implies x = 1 - m

Drugi slučaj je kada je koeficijent uz $x$ jednak nuli.

m = 0

Zamenom $m = 0$ u jednačinu $mx = m(1 - m) ,$ dobijamo sledeći izraz:

0 \cdot x = 0(1 - 0) \implies 0 = 0

Pošto je dobijena jednakost $0 = 0$ uvek tačna, zaključujemo da je u ovom slučaju rešenje svaki realan broj.

x \in \mathbb{R}

Konačna diskusija rešenja jednačine:

\begin{cases} m \neq 0 \implies x = 1 - m \\ m = 0 \implies x \in \mathbb{R} \end{cases}

680.g