680.z

Prvo ćemo transformisati jednačinu tako da sve članove sa nepoznatom $x$ prebacimo na levu stranu, a slobodne članove na desnu stranu. Prvo oslobađamo zagradu na desnoj strani:

Prebacujemo $mx$ na levu stranu, a broj $1$ na desnu stranu:

Izdvajamo zajednički faktor $x$ ispred zagrade na levoj strani:

Faktorišemo izraz u zagradi izvlačenjem $m :$

Sada analiziramo slučajeve u zavisnosti od vrednosti parametra $m .$ Prvi slučaj je kada je koeficijent uz $x$ različit od nule, odnosno $m \neq 0$ i $m - 1 \neq 0$ ($m \neq 1$). Tada jednačina ima jedinstveno rešenje:

Skraćivanjem razlomka sa $m - 1$ (što je dozvoljeno jer je $m \neq 1$), dobijamo:

Drugi slučaj je kada je $m = 0 .$ Zamenom u jednačinu $x \cdot m(m - 1) = m - 1$ dobijamo:

Pošto je dobijena jednakost nemoguća, za $m = 0$ jednačina nema rešenja (nemoguća je).

Treći slučaj je kada je $m = 1 .$ Zamenom u jednačinu dobijamo:

Pošto je dobijena jednakost uvek tačna, za $m = 1$ jednačina ima beskonačno mnogo rešenja, odnosno svaki realan broj je rešenje.

Zaključak: