Jednačina mx minus 4x plus 3m jednako 7

Prvo grupišemo članove koji sadrže nepoznatu $x$ na levoj strani, a slobodne članove prebacujemo na desnu stranu jednačine.

x(m - 4) = 7 - 3m

Jednačina je oblika $ax = b ,$ gde je $a = m - 4$ i $b = 7 - 3m .$ Razmatramo slučajeve u zavisnosti od vrednosti koeficijenta uz $x .$

Slučaj 1: Koeficijent uz $x$ je različit od nule, odnosno $m - 4 \neq 0 .$ Tada jednačina ima jedinstveno rešenje.

m \neq 4 \implies x = \frac{7 - 3m}{m - 4}

Slučaj 2: Koeficijent uz $x$ je jednak nuli, odnosno $m = 4 .$ Zamenjujemo ovu vrednost u jednačinu da proverimo postojanje rešenja.

0 \cdot x = 7 - 3 \cdot 4

Sređivanjem izraza za $m = 4$ dobijamo kontradikciju.

0 = -5

Pošto je dobijena netačna jednakost, zaključujemo da za $m = 4$ jednačina nema rešenja.

m = 4 \implies x \in \emptyset

Konačno rešenje diskusije jednačine:

x = \begin{cases} \frac{7 - 3m}{m - 4}, & m \in \mathbb{R} \setminus \{4\} \\ \text{nema rešenja}, & m = 4 \end{cases}

680.k