688.b

Faktorišemo izraz uz $x ,$ odnosno $b^2 + b - 2 .$ Rešavanjem kvadratne jednačine $b^2 + b - 2 = 0$ dobijamo korene $b_1 = 1$ i $b_2 = -2 ,$ pa se trinom može zapisati kao:

Zatim faktorišemo izraz na desnoj strani, $b^2 - 4b + 3 .$ Rešavanjem kvadratne jednačine $b^2 - 4b + 3 = 0$ dobijamo korene $b_1 = 1$ i $b_2 = 3 ,$ pa se trinom može zapisati kao:

Zamenjujemo dobijene faktorizovane oblike u početnu jednačinu:

Sada analiziramo rešenja u zavisnosti od vrednosti parametra $b .$ Prvi slučaj je kada je koeficijent uz $x$ različit od nule, odnosno $(b - 1)(b + 2) \neq 0 ,$ što znači da je $b \neq 1$ i $b \neq -2 .$ Tada jednačina ima jedinstveno rešenje:

Drugi slučaj je kada je $b = 1 .$ Zamenom ove vrednosti u faktorizovanu jednačinu dobijamo:

U ovom slučaju, jednačina je tačna za svako realno $x ,$ pa je rešenje:

Treći slučaj je kada je $b = -2 .$ Zamenom ove vrednosti u faktorizovanu jednačinu dobijamo:

Pošto ne postoji broj koji pomnožen sa nulom daje 15, u ovom slučaju jednačina nema rešenja:

Konačno, možemo sumirati sva rešenja u zavisnosti od parametra $b :$