Jednačina sa imeniocima a na 2 plus minus ab

Faktorišemo imenioce u jednačini izvlačenjem zajedničkog činioca i primenom razlike kvadrata.

\frac{x - b}{a(a + b)} - \frac{x + b}{a(a - b)} = \frac{2b}{(a - b)(a + b)}

Postavljamo uslove definisanosti jednačine. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli.

a \neq 0, \quad a \neq b, \quad a \neq -b

Množimo celu jednačinu najmanjim zajedničkim sadržaocem imenilaca, odnosno sa $a(a - b)(a + b) .$

(x - b)(a - b) - (x + b)(a + b) = 2b \cdot a

Množimo zagrade na levoj strani jednačine.

(ax - bx - ab + b^2) - (ax + bx + ab + b^2) = 2ab

Oslobađamo se zagrada pazeći na promenu znaka zbog minusa ispred druge zagrade.

ax - bx - ab + b^2 - ax - bx - ab - b^2 = 2ab

Sređujemo izraz na levoj strani. Članovi $ax$ i $-ax$ se potiru, kao i $b^2$ i $-b^2 .$

-2bx - 2ab = 2ab

Prebacujemo članove bez nepoznate na desnu stranu.

-2bx = 2ab + 2ab

Sabiramo slične članove na desnoj strani.

-2bx = 4ab

Izražavamo nepoznatu $x$ deljenjem sa $-2b$ (uz pretpostavku da je $b \neq 0$ ).

x = \frac{4ab}{-2b}

Skraćujemo razlomak i dobijamo konačno rešenje.

x = -2a

689.e