Jednačina (x + a) na 2 jednako (x + b) na 2

Kvadriramo binome na levoj i desnoj strani jednačine.

x^2 + 2ax + a^2 = x^2 + 2bx + b^2

Oduzimamo $x^2$ sa obe strane jednačine.

2ax + a^2 = 2bx + b^2

Grupišemo članove koji sadrže nepoznatu $x$ na levu stranu, a preostale članove na desnu stranu.

2ax - 2bx = b^2 - a^2

Izvlačimo zajednički činilac $2x$ na levoj strani, a na desnoj strani primenjujemo formulu za razliku kvadrata.

2x(a - b) = (b - a)(b + a)

Zapisujemo $b - a$ kao $-(a - b)$ kako bismo imali isti izraz na obe strane.

2x(a - b) = -(a - b)(a + b)

Analiziramo rešenja u zavisnosti od vrednosti parametara $a$ i $b .$ Prvi slučaj: ako je $a \neq b ,$ odnosno $a - b \neq 0 ,$ možemo podeliti jednačinu sa $2(a - b) .$

x = \frac{-(a - b)(a + b)}{2(a - b)} = -\frac{a + b}{2}

Drugi slučaj: ako je $a = b ,$ odnosno $a - b = 0 ,$ zamenjujemo tu vrednost u jednačinu.

2x \cdot 0 = -0 \cdot (a + b) \implies 0 = 0

Pošto smo dobili tačnu jednakost koja ne zavisi od $x ,$ u slučaju kada je $a = b ,$ rešenje je svaki realan broj.

x \in \mathbb{R}

Započni učenje

Privatni časovi

689.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci