4303.

672.d

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu: (3x−1)2−(x−1)2=5(2x+1)2−(6x−3)(2x+1) (3x - 1)^2 - (x - 1)^2 = 5(2x + 1)^2 - (6x - 3)(2x + 1)

REŠENJE ZADATKA

Prvo primenjujemo kvadrat binoma (a±b)2=a2±2ab+b2 (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 na odgovarajuće članove jednačine.

(9x2−6x+1)−(x2−2x+1)=5(4x2+4x+1)−(6x−3)(2x+1)(9x^2 - 6x + 1) - (x^2 - 2x + 1) = 5(4x^2 + 4x + 1) - (6x - 3)(2x + 1)

Sada oslobađamo zagrade na levoj strani i množimo binome na desnoj strani jednačine.

9x2−6x+1−x2+2x−1=20x2+20x+5−(12x2+6x−6x−3)9x^2 - 6x + 1 - x^2 + 2x - 1 = 20x^2 + 20x + 5 - (12x^2 + 6x - 6x - 3)

Sređujemo izraze unutar zagrada i uprošćavamo levu stranu.

8x2−4x=20x2+20x+5−(12x2−3)8x^2 - 4x = 20x^2 + 20x + 5 - (12x^2 - 3)

Oslobađamo se preostale zagrade na desnoj strani.

8x2−4x=20x2+20x+5−12x2+38x^2 - 4x = 20x^2 + 20x + 5 - 12x^2 + 3

Sređujemo desnu stranu jednačine sabiranjem sličnih članova.

8x2−4x=8x2+20x+88x^2 - 4x = 8x^2 + 20x + 8

Prebacujemo sve članove sa nepoznatom na levu stranu, a poznate na desnu stranu. Primećujemo da se kvadratni članovi potiru.

8x2−8x2−4x−20x=88x^2 - 8x^2 - 4x - 20x = 8

Računamo vrednost linearne jednačine.

−24x=8-24x = 8

Delimo jednačinu sa -24 kako bismo izolovali nepoznatu x. x .

x=−824x = -\frac{8}{24}

Skraćivanjem razlomka dobijamo konačno rešenje.

x=−13x = -\frac{1}{3}