4304.

673.e

TEKST ZADATKA

Primenom formule A⋅B=0⇔(A=0∨B=0) A \cdot B = 0 \Leftrightarrow (A = 0 \lor B = 0) rešiti jednačinu: (x−2)(3x+1)=(2−x)(x+5) (x - 2)(3x + 1) = (2 - x)(x + 5)

REŠENJE ZADATKA

Prvo prebacujemo sve članove na levu stranu jednačine kako bismo dobili nulu na desnoj strani.

(x−2)(3x+1)−(2−x)(x+5)=0(x - 2)(3x + 1) - (2 - x)(x + 5) = 0

Primetimo da je (2−x) (2 - x) isto što i −(x−2). -(x - 2) . Zamenom u jednačini dobijamo:

(x−2)(3x+1)−(−(x−2))(x+5)=0(x - 2)(3x + 1) - (-(x - 2))(x + 5) = 0

Sređivanjem znakova ispred zagrade, jednačina postaje:

(x−2)(3x+1)+(x−2)(x+5)=0(x - 2)(3x + 1) + (x - 2)(x + 5) = 0

Sada možemo izvući zajednički faktor (x−2) (x - 2) ispred zagrade:

(x−2)[(3x+1)+(x+5)]=0(x - 2)[(3x + 1) + (x + 5)] = 0

Sredimo izraz unutar uglaste zagrade:

(x−2)(4x+6)=0(x - 2)(4x + 6) = 0

Primenjujemo formulu A⋅B=0⇔(A=0∨B=0). A \cdot B = 0 \Leftrightarrow (A = 0 \lor B = 0) . To znači da je jedan od faktora jednak nuli:

x−2=0ili4x+6=0x - 2 = 0 \quad \text{ili} \quad 4x + 6 = 0

Rešavamo prvu linearnu jednačinu:

x1=2x_1 = 2

Rešavamo drugu linearnu jednačinu:

4x=−6  ⟹  x2=−64=−324x = -6 \implies x_2 = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}

Konačna rešenja jednačine su:

x∈{−32,2}x \in \left\{ -\frac{3}{2}, 2 \right\}