4304. Linearne jednačine

TEKST ZADATKA

Primenom formule $A \cdot B = 0 \Leftrightarrow (A = 0 \lor B = 0)$ rešiti jednačinu: $(x - 2)(3x + 1) = (2 - x)(x + 5)$

REŠENJE ZADATKA

Prvo prebacujemo sve članove na levu stranu jednačine kako bismo dobili nulu na desnoj strani.

(x - 2)(3x + 1) - (2 - x)(x + 5) = 0

Primetimo da je $(2 - x)$ isto što i $-(x - 2) .$ Zamenom u jednačini dobijamo:

(x - 2)(3x + 1) - (-(x - 2))(x + 5) = 0

Sređivanjem znakova ispred zagrade, jednačina postaje:

(x - 2)(3x + 1) + (x - 2)(x + 5) = 0

Sada možemo izvući zajednički faktor $(x - 2)$ ispred zagrade:

(x - 2)[(3x + 1) + (x + 5)] = 0

Sredimo izraz unutar uglaste zagrade:

(x - 2)(4x + 6) = 0

Primenjujemo formulu $A \cdot B = 0 \Leftrightarrow (A = 0 \lor B = 0) .$ To znači da je jedan od faktora jednak nuli:

x - 2 = 0 \quad \text{ili} \quad 4x + 6 = 0

Rešavamo prvu linearnu jednačinu:

x_1 = 2

Rešavamo drugu linearnu jednačinu:

4x = -6 \implies x_2 = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}

Konačna rešenja jednačine su:

x \in \left\{ -\frac{3}{2}, 2 \right\}

673.e