4311.

673.ž

TEKST ZADATKA

Primenom formule A⋅B=0⇔(A=0∨B=0) A \cdot B = 0 \Leftrightarrow (A = 0 \lor B = 0) rešiti jednačinu: (2x−1)(x−3)=(3x−1)(1−2x). (2x - 1)(x - 3) = (3x - 1)(1 - 2x) .

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak je da sve članove jednačine prebacimo na levu stranu kako bismo na desnoj strani dobili nulu.

(2x−1)(x−3)−(3x−1)(1−2x)=0(2x - 1)(x - 3) - (3x - 1)(1 - 2x) = 0

Primetimo da je izraz (1−2x) (1 - 2x) zapravo −(2x−1). -(2x - 1) . Iskoristićemo ovo da uočimo zajednički činilac.

(2x−1)(x−3)−(3x−1)[−(2x−1)]=0(2x - 1)(x - 3) - (3x - 1)[-(2x - 1)] = 0

Sredimo znake ispred zagrada. Minus i minus daju plus.

(2x−1)(x−3)+(3x−1)(2x−1)=0(2x - 1)(x - 3) + (3x - 1)(2x - 1) = 0

Sada možemo izvući zajednički činilac (2x−1) (2x - 1) ispred zagrade.

(2x−1)[(x−3)+(3x−1)]=0(2x - 1)[(x - 3) + (3x - 1)] = 0

Sredimo izraz unutar uglaste zagrade sabiranjem sličnih članova.

(2x−1)(4x−4)=0(2x - 1)(4x - 4) = 0

Primenjujemo formulu A⋅B=0⇔A=0∨B=0. A \cdot B = 0 \Leftrightarrow A = 0 \lor B = 0 . Proizvod je jednak nuli ako je bar jedan od činilaca jednak nuli.

2x−1=0ili4x−4=02x - 1 = 0 \quad \text{ili} \quad 4x - 4 = 0

Rešavamo prvu linearnu jednačinu.

2x=1  ⟹  x1=122x = 1 \implies x_1 = \frac{1}{2}

Rešavamo drugu linearnu jednačinu.

4x=4  ⟹  x2=14x = 4 \implies x_2 = 1

Zapisujemo konačan skup rešenja jednačine.

x∈{12,1}x \in \left\{ \frac{1}{2}, 1 \right\}