3818.

585.v

TEKST ZADATKA

Potrebno je odrediti kvadrat i kub datog binoma x+x2. x + x^2 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo kvadrat izraza koristeći formulu za kvadrat binoma (a+b)2=a2+2ab+b2. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 .

(x+x2)2=x2+2⋅x⋅x2+(x2)2(x + x^2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot x^2 + (x^2)^2

Sređujemo dobijeni izraz sabiranjem stepena sa istom osnovom.

x2+2x3+x4x^2 + 2x^3 + x^4

Zatim računamo kub izraza koristeći formulu za kub binoma (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 .

(x+x2)3=x3+3⋅x2⋅x2+3⋅x⋅(x2)2+(x2)3(x + x^2)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot x^2 + 3 \cdot x \cdot (x^2)^2 + (x^2)^3

Sređujemo izraz primenom pravila za stepenovanje stepena i množenje stepena istih osnova.

x3+3x4+3x5+x6x^3 + 3x^4 + 3x^5 + x^6

Konačni rezultati su:

(x+x2)2=x2+2x3+x4(x+x2)3=x3+3x4+3x5+x6\begin{aligned} (x + x^2)^2 &= x^2 + 2x^3 + x^4 \\ (x + x^2)^3 &= x^3 + 3x^4 + 3x^5 + x^6 \end{aligned}