3818. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Potrebno je odrediti kvadrat i kub datog binoma $x + x^2 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo kvadrat izraza koristeći formulu za kvadrat binoma $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 .$

(x + x^2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot x^2 + (x^2)^2

Sređujemo dobijeni izraz sabiranjem stepena sa istom osnovom.

x^2 + 2x^3 + x^4

Zatim računamo kub izraza koristeći formulu za kub binoma $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 .$

(x + x^2)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot x^2 + 3 \cdot x \cdot (x^2)^2 + (x^2)^3

Sređujemo izraz primenom pravila za stepenovanje stepena i množenje stepena istih osnova.

x^3 + 3x^4 + 3x^5 + x^6

Konačni rezultati su:

\begin{aligned} (x + x^2)^2 &= x^2 + 2x^3 + x^4 \\ (x + x^2)^3 &= x^3 + 3x^4 + 3x^5 + x^6 \end{aligned}

585.v