3857.

587.r

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom:

(2x−3y)3+(3x−2y)3(2x - 3y)^3 + (3x - 2y)^3
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za zbir kubova: a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2). a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) . U ovom slučaju, identifikujemo članove:

a=2x−3y,b=3x−2ya = 2x - 3y, \quad b = 3x - 2y

Zamenjujemo članove a a i b b u prvi deo formule (a+b): (a + b) :

a+b=(2x−3y)+(3x−2y)=2x+3x−3y−2y=5x−5y=5(x−y)a + b = (2x - 3y) + (3x - 2y) = 2x + 3x - 3y - 2y = 5x - 5y = 5(x - y)

Zamenjujemo članove u drugi deo formule (a2−ab+b2): (a^2 - ab + b^2) :

(2x−3y)2−(2x−3y)(3x−2y)+(3x−2y)2(2x - 3y)^2 - (2x - 3y)(3x - 2y) + (3x - 2y)^2

Kvadriramo binome i množimo zagrade unutar drugog dela izraza:

(4x2−12xy+9y2)−(6x2−4xy−9xy+6y2)+(9x2−12xy+4y2)(4x^2 - 12xy + 9y^2) - (6x^2 - 4xy - 9xy + 6y^2) + (9x^2 - 12xy + 4y^2)

Sređujemo izraz unutar druge zagrade oslobađanjem od unutrašnjih zagrada i grupisanjem sličnih članova:

4x2−12xy+9y2−6x2+13xy−6y2+9x2−12xy+4y2=7x2−11xy+7y24x^2 - 12xy + 9y^2 - 6x^2 + 13xy - 6y^2 + 9x^2 - 12xy + 4y^2 = 7x^2 - 11xy + 7y^2

Spajamo oba dela u konačan proizvod:

5(x−y)(7x2−11xy+7y2)5(x - y)(7x^2 - 11xy + 7y^2)