3858.

588.k

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za kvadrat i kub binoma rastaviti na činioce sledeći polinom: 125a3−75a2b+15ab2−b3. 125a^3 - 75a^2b + 15ab^2 - b^3 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo prepoznajemo da dati polinom ima četiri člana, što ukazuje na primenu formule za kub binoma. Podsetimo se formule za razliku kuba binoma:

(x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y3(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3

Pokušavamo da identifikujemo prvi član x x i drugi član y y u našem izrazu. Prvi član 125a3 125a^3 možemo zapisati kao kub, a poslednji član b3 b^3 je već u obliku kuba:

125a3=(5a)3b3=(b)3125a^3 = (5a)^3 \\ b^3 = (b)^3

Sada proveravamo da li se srednji članovi uklapaju u formulu 3x2y 3x^2y i 3xy2 3xy^2 gde je x=5a x = 5a i y=b: y = b :

3⋅(5a)2⋅b=3⋅25a2⋅b=75a2b3⋅(5a)⋅b2=15ab23 \cdot (5a)^2 \cdot b = 3 \cdot 25a^2 \cdot b = 75a^2b \\ 3 \cdot (5a) \cdot b^2 = 15ab^2

Pošto se svi članovi poklapaju sa strukturom formule, polinom možemo zapisati kao kub razlike:

125a3−75a2b+15ab2−b3=(5a−b)3125a^3 - 75a^2b + 15ab^2 - b^3 = (5a - b)^3

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

(5a−b)(5a−b)(5a−b)(5a - b)(5a - b)(5a - b)