3856.

588.i

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za kvadrat i kub binoma rastaviti na činioce sledeći polinom: 9x2−6x(y−z)+(y−z)2. 9x^2 - 6x(y - z) + (y - z)^2 .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da dati izraz podseća na formulu za kvadrat binoma (a−b)2=a2−2ab+b2. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 . Prvo ćemo identifikovati članove koji predstavljaju kvadrate.

9x2−6x(y−z)+(y−z)29x^2 - 6x(y - z) + (y - z)^2

Zapišimo prvi član kao kvadrat monoma, a srednji član kao dvostruki proizvod.

(3x)2−2⋅(3x)⋅(y−z)+(y−z)2(3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot (y - z) + (y - z)^2

Sada jasno vidimo da je a=3x a = 3x i b=(y−z). b = (y - z) . Primenjujemo formulu za kvadrat razlike a2−2ab+b2=(a−b)2. a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 .

(3x−(y−z))2(3x - (y - z))^2

Oslobađamo se unutrašnje zagrade vodeći računa o promeni znaka ispred zagrade.

(3x−y+z)2(3x - y + z)^2

Konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce je:

(3x−y+z)(3x−y+z)(3x - y + z)(3x - y + z)