3820. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Naći kvadrat i kub izraza: $x^2y - xy^3 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo kvadrat datog binoma koristeći formulu za kvadrat razlike: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$

(x^2y - xy^3)^2 = (x^2y)^2 - 2 \cdot (x^2y) \cdot (xy^3) + (xy^3)^2

Sređujemo dobijeni izraz primenom pravila za stepenovanje proizvoda i stepen stepena.

(x^2y)^2 - 2x^3y^4 + (xy^3)^2 = x^4y^2 - 2x^3y^4 + x^2y^6

Zatim računamo kub datog binoma koristeći formulu za kub razlike: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 .$

(x^2y - xy^3)^3 = (x^2y)^3 - 3(x^2y)^2(xy^3) + 3(x^2y)(xy^3)^2 - (xy^3)^3

Sređujemo svaki član u izrazu za kub binoma.

x^6y^3 - 3(x^4y^2)(xy^3) + 3(x^2y)(x^2y^6) - x^3y^9

Konačno, vršimo množenje monoma unutar članova da bismo dobili krajnji rezultat za kub.

x^6y^3 - 3x^5y^5 + 3x^4y^7 - x^3y^9

585.d