3820.

585.d

TEKST ZADATKA

Naći kvadrat i kub izraza: x2y−xy3. x^2y - xy^3 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo kvadrat datog binoma koristeći formulu za kvadrat razlike: (a−b)2=a2−2ab+b2. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .

(x2y−xy3)2=(x2y)2−2⋅(x2y)⋅(xy3)+(xy3)2(x^2y - xy^3)^2 = (x^2y)^2 - 2 \cdot (x^2y) \cdot (xy^3) + (xy^3)^2

Sređujemo dobijeni izraz primenom pravila za stepenovanje proizvoda i stepen stepena.

(x2y)2−2x3y4+(xy3)2=x4y2−2x3y4+x2y6(x^2y)^2 - 2x^3y^4 + (xy^3)^2 = x^4y^2 - 2x^3y^4 + x^2y^6

Zatim računamo kub datog binoma koristeći formulu za kub razlike: (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 .

(x2y−xy3)3=(x2y)3−3(x2y)2(xy3)+3(x2y)(xy3)2−(xy3)3(x^2y - xy^3)^3 = (x^2y)^3 - 3(x^2y)^2(xy^3) + 3(x^2y)(xy^3)^2 - (xy^3)^3

Sređujemo svaki član u izrazu za kub binoma.

x6y3−3(x4y2)(xy3)+3(x2y)(x2y6)−x3y9x^6y^3 - 3(x^4y^2)(xy^3) + 3(x^2y)(x^2y^6) - x^3y^9

Konačno, vršimo množenje monoma unutar članova da bismo dobili krajnji rezultat za kub.

x6y3−3x5y5+3x4y7−x3y9x^6y^3 - 3x^5y^5 + 3x^4y^7 - x^3y^9