3813. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: $0,125x^3 - (x + 1)^3 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo uočiti da se prvi član može napisati kao kub jednog monoma, jer je $0,125 = (0,5)^3 .$

0,125x^3 - (x + 1)^3 = (0,5x)^3 - (x + 1)^3

Koristimo formulu za razliku kubova: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) ,$ gde je $a = 0,5x$ i $b = x + 1 .$

(0,5x)^3 - (x + 1)^3 = [0,5x - (x + 1)] \cdot [(0,5x)^2 + 0,5x(x + 1) + (x + 1)^2]

Sređujemo izraz u prvoj zagradi.

0,5x - x - 1 = -0,5x - 1

Sređujemo izraz u drugoj zagradi kvadriranjem binoma i množenjem.

(0,5x)^2 + 0,5x(x + 1) + (x + 1)^2 = 0,25x^2 + 0,5x^2 + 0,5x + x^2 + 2x + 1

Sabiramo slične članove u drugoj zagradi.

(0,25 + 0,5 + 1)x^2 + (0,5 + 2)x + 1 = 1,75x^2 + 2,5x + 1

Konačan rastavljen oblik polinoma je proizvod sređenih zagrada.

(-0,5x - 1)(1,75x^2 + 2,5x + 1)

587.l