3813.

587.l

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: 0,125x3−(x+1)3. 0,125x^3 - (x + 1)^3 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo uočiti da se prvi član može napisati kao kub jednog monoma, jer je 0,125=(0,5)3. 0,125 = (0,5)^3 .

0,125x3−(x+1)3=(0,5x)3−(x+1)30,125x^3 - (x + 1)^3 = (0,5x)^3 - (x + 1)^3

Koristimo formulu za razliku kubova: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2), a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) , gde je a=0,5x a = 0,5x i b=x+1. b = x + 1 .

(0,5x)3−(x+1)3=[0,5x−(x+1)]⋅[(0,5x)2+0,5x(x+1)+(x+1)2](0,5x)^3 - (x + 1)^3 = [0,5x - (x + 1)] \cdot [(0,5x)^2 + 0,5x(x + 1) + (x + 1)^2]

Sređujemo izraz u prvoj zagradi.

0,5x−x−1=−0,5x−10,5x - x - 1 = -0,5x - 1

Sređujemo izraz u drugoj zagradi kvadriranjem binoma i množenjem.

(0,5x)2+0,5x(x+1)+(x+1)2=0,25x2+0,5x2+0,5x+x2+2x+1(0,5x)^2 + 0,5x(x + 1) + (x + 1)^2 = 0,25x^2 + 0,5x^2 + 0,5x + x^2 + 2x + 1

Sabiramo slične članove u drugoj zagradi.

(0,25+0,5+1)x2+(0,5+2)x+1=1,75x2+2,5x+1(0,25 + 0,5 + 1)x^2 + (0,5 + 2)x + 1 = 1,75x^2 + 2,5x + 1

Konačan rastavljen oblik polinoma je proizvod sređenih zagrada.

(−0,5x−1)(1,75x2+2,5x+1)(-0,5x - 1)(1,75x^2 + 2,5x + 1)